Interview 
Zweibrücker Hochschulprofessor: Über die Corona-Zahlen muss man diskutieren
Herr Steffens, jeden Tag wird gebannt auf die neusten Zahlen des Robert-Koch-Instituts geschaut, die uns sagen, wie viele Corona-Tests positiv ausgefallen sind und mit den Zahlen vom Vortag verglichen. Bringt das Ganze überhaupt etwas?
Die Zahlen enthalten sehr viele Unschärfen. Deshalb lohnt es sich, sie einmal zu diskutieren. Wenn sie sauber erhoben wurden, kann man damit auf alle Fälle die Steigerungsrate oder den Exponenten bestimmen, der sagt, wie schnell die Zahl der positiv getesteten Personen wächst. Und dann kann man auch etwas über die Verdopplungszeit sagen, also die Anzahl der Tage, in der sich die Anzahl verdoppelt (siehe Beitrag „Zur Sache“).
Sie sprachen Unschärfen an. Das heißt, die Zahlen sind nicht hundertprozentig verlässlich?
Ich denke, die Größenordnung ist hinreichend gut dargestellt. Aber wenn nur Menschen mit Symptomen und Personen aus dem Umfeld Erkrankter getestet werden, verfälscht das die Zahlen. Hinzu kommt: wird mehr getestet, erhält man mehr Positive, wird weniger getestet, sind es weniger Positive.
Die Anzahl der Tests wird bei den nackten Fallzahlen, die täglich veröffentlicht werden, nicht berücksichtigt. Da bringt es doch überhaupt nichts, diese Zahlen ständig zu vergleichen, oder?
Qualitativ bringen diese Vergleiche schon etwas. Man muss sie gewissermaßen normieren und sauber analysieren, um an aussagekräftige Ergebnisse zu kommen. Ich denke, dass die Statistiker des Robert-Koch-Instituts das auch machen.
Wie käme man denn an saubere Zahlen?
Dazu wären regelmäßige Tests an einer repräsentativen Bevölkerungsgruppe mit gleichem Risikograd notwendig. Normalerweise nimmt man dazu 1000 Personen. Das wären in diesem Fall allerdings zu wenige. Es könnte sein, dass sich unter diesen 1000 keiner mit einer Corona-Infektion befindet. Deshalb müssen es mehr sein. Dann betrachtet man diese Gruppe über vier, sechs, acht Wochen und schaut, wie es dort aussieht. Danach hätte man aussagekräftige Zahlen und wüsste, wie aggressiv das Virus ist, wie hoch die Sterberate ist und wie oft die Krankheit schwer verläuft.
Sie sprachen von einem gleichen Risikograd. Was meinen Sie damit?
Es ist ein Unterschied, ob ich 1000 Leute aus der Walachei in Brandenburg teste, wo die Anzahl der Infizierten gering ist und die nicht dicht besiedelt ist oder, ob ich Menschen aus München teste. Das würde die Statistik verzerren.
Zusammenfassend: Die Zahlen sind statistisch nicht sauber, aber genügen im Moment?
Es ist nicht so, dass man mit ihnen nichts anfangen kann. Aber die Politik kommt nicht daran vorbei, Entscheidungen unter Unsicherheit zu treffen.
Was Politiker nicht gerne machen.
Ich sehe, dass momentan die Entscheidungen gerne an die Wissenschaft delegiert werden. Ein Wissenschaftler ist aber nur der Bergführer. Der Wanderer muss entscheiden, auf welchen Berg er will und der Bergführer kann ihm sagen: wenn Du dort hinaufwillst, dann brauchst Du die und die Ausrüstung und es gibt die und die Risiken. Viele Politiker sind aber Berufspolitiker. Sie haben keine Exit-Strategie, sondern müssen gewählt werden, um wirtschaftlich zu überleben. Dann wird am liebsten gar nicht entschieden oder an Expertengremien delegiert, und hinterher heißt es: Die Wissenschaftler haben gesagt ...
Wurde in den vergangenen Wochen Ihrer Meinung nach richtig entschieden?
Mit dem Wissen von heute würde ich sagen: Hätte man früher und entschiedener reagiert, hätte man die Infektion ausgetreten. Aber ein Politiker darf auch falsch entscheiden. Das ist kein moralischer Makel, sondern Berufsrisiko. Aber wir schweifen ab (lacht).
Wenn wir ohnehin dabei sind, lassen Sie uns zum Abschluss doch ganz abschweifen. Sie deuteten im Gespräch Ihren Abschied von der Hochschule an, wo sie über 20 Jahre lehrten und zwei Jahre lang den Fachbereich Informatik und Mikrosystemtechnik als Dekan leiteten.
Ja, ich gehe am Ende des Semesters in den Ruhestand. Das hätte ich bereits vor drei Jahren tun können, das Ministerium genehmigte mir dankenswerterweise aber eine Verlängerung. Und wer hätte gedacht, dass mein letztes Semester vorzeitig von einer Pandemie beendet wird?
Zur Sache: Wachstumsrate und Verdopplungszeit
Wenn die Verdopplungszeit größer als 14 Tage ist, will die Bundesregierung über Lockerungen der Corona-Beschränkungen nachdenken. „Die Zahl unter eins drücken“ ist ebenfalls ein gern genutzter Ausdruck in den Medien. Was dahinter steckt, erklärt der Zweibrücker Mathematiker und Hochschulprofessor Hans-Jürgen Steffens.
Doch bevor es ans Rechnen geht, erst ein paar Grundlagen. Bei der Corona-Pandemie wächst die Zahl der Infizierten exponentiell. Das heißt, die Zahlen verdoppeln sich zu Beginn von Tag zu Tag. Das führt schnell zu einer hohen Zahl von Infizierten. Aber eben nur zu Beginn. Irgendwann setzt eine Sättigung ein. Das Virus kann immer weniger Menschen infizieren, weil diese entweder schon infiziert, immun oder gestorben sind. Aus der Kurve wird dann ein S und sie flacht schließlich ganz ab (siehe Grafik). „Die Berechnungen für die Verdopplungs- und Steigerungsrate gelten deshalb nur für die Anfangszeit vor dem Wendepunkt zur S-Kurve“, erklärt Steffens.
Wer wissen will, wie schnell die Anzahl der positiv Getesteten wächst, teilt einfach die aktuelle Zahl durch die Zahl vom Vortag. Bundesweit waren das am Montag 95 391. Am Sonntag waren es 91 714. Macht im Ergebnis 1,04. Ob sich die Krankheit ausbreitet, verraten die Zahlen hinter dem Komma. In diesem Fall bedeuten sie ein Wachstum von vier Prozent. Das heißt, die Krankheit bereitet sich aus. Bei einer glatten Eins würde sie stagnieren und bei einer Null vor dem Komma zurückgehen. Deshalb wird immer wieder davon gesprochen, „die Zahl unter eins zu drücken“. Im Landkreis Südwestpfalz waren es am Montag 125 positive Fälle und am Sonntag 124. Das heißt, der Landkreis hatte an diesem Tag fast die glatte eins erreicht.
Bleibt noch die Verdopplungszeit. Die berechnet man, wenn man den Logarithmus von 2 (ungefähr 0,3) durch den Logarithmus des obigen Ergebnisses teilt. Dazu tippt man auf dem Taschenrechner in dieser Reihenfolge 0,3/1,04 log und das Gleichheitszeichen. Das Ergebnis ist die Verdopplungszeit der positiv Getesteten in Tagen. Für Montag lag diese bundesweit bei 17 Tagen, im Landkreis bei rund 100 Tagen.
Das sind Zahlen, die sich weit jenseits der 14 Tage bewegen, die von der Regierung für eine Lockerung der Maßnahmen genannt werden. Also alles besser als gedacht? So einfach ist es nicht. „Das könnten Sondereffekte sein. Zum Beispiel, wenn weniger getestet wurde und somit auch weniger positive Fälle gemeldet wurden. Man muss schon mehrere Tage heranziehen und daraus einen Mittelwert bilden“, so Steffens.
Die Verdopplungszeit von 100 Tagen beim Landkreis sei aus statistischer Sicht überhaupt nicht ernst zu nehmen. „Der Unterschied von eins ist zu gering“, erklärt der Mathematiker. Für verlässliche statistische Auswertungen braucht es hohe Zahlen. Steffens nennt als Beispiel den Münzwurf: „Bei zehn Würfen kann man durchaus siebenmal den Kopf bekommen. Bei 100 Würfen sind 70-mal Kopf schon selten und bei 10 000 Würfen sind 7000-mal Kopf so gut wie ausgeschlossen. Theoretisch wäre das möglich. Aber das müsste man länger versuchen als die Zeit in der das Universum bereits existiert.“
