Landau Wie Stimmen in Ratssitze umgerechnet werden

Wie die Sitze im Stadtrat verteilt werden, ist höhere Mathematik.
Wie die Sitze im Stadtrat verteilt werden, ist höhere Mathematik.

Werden die Grünen im Landauer Stadtrat bei der Sitzverteilung bevorzugt? Diese Frage wirft ein Leser auf, der nachgerechnet hat, wie viele Stimmen pro Ratssitz erforderlich sind. Eine kleine Einführung in komplexe Rundungsverfahren.

Ein Landauer wundert sich: Die Fraktion der Grünen im Stadtrat ist vermeintlich unter der erforderlichen Stimmenzahl für die ihr zugemessenen zehn Sitze geblieben. Wie kann das sein?

Der Mann hatte mit den alten Zahlen gearbeitet, also bevor noch acht Briefwahlumschläge aus Arzheim gefunden worden waren, die noch nachträglich gewertet werden konnten. Aber das Prinzip lässt sich auch mit den aktuellen Zahlen erklären: In Landau wurden 975.511 gültige Stimmen abgegeben. Geteilt durch 44 Sitze wären also 22.170 (und noch ein paar Nach-Komma-Stellen) Stimmen pro Sitz nötig. Diese Zahl nennt man den Divisor.

Es gibt keine Bruchteil-Sitze

Wie der Leser anmerkt, hätten die Grünen für zehn Sitze 221.700 Stimmen benötigt, aber sie haben nur 206.468 bekommen, 15.232 unter der vermeintlichen Schwelle. Der Mann scheint den Verdacht zu hegen, dass in Landau die Grünen bevorteilt würden, was in sozialen Netzwerken ganz sicher auf fruchtbaren Boden fallen würde. Aber so ist es natürlich nicht. Die Ergebnisse scheinen auch bei anderen Fraktionen nicht zu stimmen: Wenn man so rechnet wie der Leser, stünden auch der AfD keine fünf Sitze zu, sondern 4,4. Müsste man dann nicht abrunden? Die SPD kam dagegen auf 226.158 Stimmen, hat also um 4458 Stimmen über dem für zehn Sitze erforderlichen Wert gelegen und war ja auch erst beim Auszählen des allerletzten Briefwahlbezirks von elf auf zehn Sitze abgerutscht. Ist das gerecht?

Die Beispiele zeigen, dass es (mal wieder) nicht ganz so einfach ist. Das Problem liegt auf der Hand: Beim Teilen kommen krumme Ergebnisse raus, aber es gibt keine halben, drittel und viertel Sitze, und auch keine 0,175- oder 0,892-Kandidaten, die solche Bruchteil-Sitze einnehmen könnten. Anders als der Bundestag kennt der Stadtrat auch keine Überhangmandate, also zusätzliche Sitze, die dazugestellt werden könnten.

Viele kluge Köpfe am Werk

Nicht ganz ohne Grund haben sich schon viele schlaue Köpfe Gedanken darüber gemacht, wie man die Sitzzuteilung möglichst fair hinbekommt. Bis 1983 wurde ein Verfahren des Belgiers d’Hondt (Höchtszahlverfahren) aus den 1880er-Jahren für den Bundestag verwandt. Doch das benachteiligt kleine Parteien.

Danach hatten die Herren Hare/Niemeyer das Sagen. Bei diesem Verfahren wird die Anzahl der zu vergebenden Sitze mit den Stimmen multipliziert, die auf die jeweilige Partei entfallen sind, und danach wird das Ganze durch alle abgegeben Stimmen geteilt. Dann bekommt jede Partei so viele Sitze, wie ihr Ergebnis vor dem Komma angibt. Die übrig bleibenden Sitze werden gemäß der Nachkomma-Stellen vergeben. Wer da den höchsten Wert hat, bekommt den ersten Sitz, der zweite den nächsten und so weiter. Aber dabei gibt es mehrere mögliche Paradoxe, die Ergebnisse verzerren.

So rechnet man heute

Deshalb wird seit 2009 nach Sainte-Laguë/Schepers gerechnet. Hans Schepers war ein deutscher Physiker und Leitender Beamter im Wissenschaftlichen Dienst des Bundestags. Er hatte in den 1980er-Jahren einen Rechenweg für die Sitzzuteilung entwickelt, der einem Vorschlag des französischen Mathematikers André Sainte-Laguë von 1912 sehr nahe kommt. Daher sind nun beide Namensgeber eines Verfahrens, das seit 2013 auch für Kommunalwahlen verwandt wird und derzeit als das fairste angesehen wird – auch wenn unser Leser da offenbar anderer Meinung ist.

Wenn wir beim Beispiel Landau für alle Fraktionen die Sitzzahl mit dem Divisor errechnen, kämen am Ende nur etwa 42,3 Sitze zusammen. Deshalb wird in einem weiteren Schritt der Divisor abgesenkt (nur der Vollständigkeit halber: Dann spricht man nicht mehr von Divisor, sondern von einem Divisorkandidaten). Es könnten bei nur unwesentlich anderen Stimmenverhältnissen auch mehr als 44 Sitze herauskommen. Dann wird der Divisorkandidat heraufgesetzt.

Zum Nachlesen steht es im Wahlgesetz

Wie dieser Divisorkandidat ermittelt wird, ersparen wir ihnen an dieser Stelle. Es steht im Kommunalwahlgesetz im Paragrafen 41, und es wird bis auf vier Stellen hinterm Komma gerechnet. Zum Glück für alle Beteiligten muss kein erschöpfter Wahlleiter am Ende einer langen Auszählungsnacht zum Taschenrechner greifen. Das landesweit einheitliche Computerprogramm für Wahlen macht dies selbsttätig. Das Ergebnis ist auch nur eine Rundung und Näherung, die jedoch dem tatsächlichen Verhältnis zwischen dem Wählerwillen und dessen Umsetzung sehr nahe kommt. Der Bundestag schreibt: „Auch bei diesem Verfahren können Mehrdeutigkeiten auftreten (...). Jedoch sind, wenn man die Gesamtheit vieler unterschiedlicher Berechnungsaufgaben betrachtet, solche Vorkommnisse bei Sainte Laguë/Schepers seltener.“

Wenn zufälligerweise bei einer Wahl mal ein Stimmergebnis herauskäme, das sich zu 100 Prozent in Sitze umsetzen ließe, wäre das ein sehr viel größerer Zufall als ein Lottogewinn.

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